現在已進入5月，大家的數學復習也進入了白熱化階段，很多考生高等數學復習已接近尾聲，本周邊老師就考研中的一種必考題型---多元函數積分學給大家做一下深度解析。
考研數學之多元函數積分學這部分內容在考研中數一數二數三的區別比較大，數二和數三只考二重積分，數一除了考二重積分還考三重積分、曲線積分和曲面積分。這部分考點幾乎每年必考。尤其2016年考研數學一試卷既考查了二重積分、還考了曲線和曲面積分，對多元函數積分學的是面面俱到。二重積分相對簡單，重點是計算，會算直角坐標系下和極坐標系下二重積分的計算。下面我們主要談談數一單獨考查的內容。
數一單獨考查的內容：三重積分、第一型曲線積分、第二型曲線積分、第一型曲面積分、第二型曲面積分、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式、散度、旋度。
這部分內容屬于每年必考題型、常以解答題形式出現、至少11分。得分率偏低，主要原因不是因為這部分內容難，而是因為該部分內容比較生疏，做題較少造成的。如果今年考生沒好好復習這塊內容，將會后悔莫及啊，你將白白丟掉10大分。
這部分內容主要是計算。三重積分計算要掌握“先二后一”、“先一后二”及球坐標系計算三重積分的方法，另外結合奇偶性及輪換對稱性可簡化計算。第一型和第二曲線積分計算，記住四個字“代入、定限”，代入代的是曲線方程，定限二者有所區別，第一型定限下限是積分變量的最小值，上限是積分變量的最大值，第二型定限是起點到終點。第二型曲線積分也可考慮用格林公式將第二型曲線積分轉化成二重積分，也可以用積分與路徑無關相關知識計算，若是空間中的閉合曲線也可考慮用斯托克斯。計算曲線積分尤其是第一型的也經常結合對稱性簡化計算。第一型曲面積分計算，記住“代入、投影”，代入的是曲面方程如將z=z(x,y)代到被積函數中，投在某個坐標平面如xoy平面，當然dS與dxdx還有一個比例關系不要漏掉。第一型曲面積分也常結合對稱性(奇偶性、輪換對稱性)簡化計算。第二型曲面積分，計算也是記住四個字“代入、投影”，代入曲面方程，投影時注意要帶符號，另外經常“三化一”(幾乎每道題均可如此)。第二型曲面積分也可考慮用高斯公式，轉化成三重積分去計算。最后，散度、旋度公式記住即可。
掌握方法不一定能拿滿分，還要多做題。適當的題海戰術是必要的。多練習，在做題中才能把只是內化成自己的。這是學習好任何一個章節的不變法則。希望大家踏踏實實學習，在不斷做題中提高自己的計算能力，以達到考研對我們的要求。
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