一年一度的寒假生活又要開(kāi)始了。在寒假期間除了玩，還要好好學(xué)習(xí)年前高數(shù)中已經(jīng)學(xué)過(guò)了的第一章節(jié)的知識(shí)。下面就第一章節(jié)的知識(shí)，給同學(xué)們梳理下。
首先我們來(lái)說(shuō)說(shuō)函數(shù)。函數(shù)的概念和性質(zhì)這些都是高中已經(jīng)學(xué)過(guò)的內(nèi)容，我們?cè)谶@里主要是來(lái)幫大家回顧一下，函數(shù)的四大性質(zhì)我們會(huì)在后面的章節(jié)中，結(jié)合到具體函數(shù)來(lái)加以分析，其中函數(shù)的有界性和復(fù)合函數(shù)運(yùn)算，要認(rèn)真學(xué)習(xí)理解，復(fù)合函數(shù)運(yùn)算對(duì)后面函數(shù)的求導(dǎo)、積分等都有一定的關(guān)系，所以請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)理解。
其次是極限。極限是我們整個(gè)高等數(shù)學(xué)的思想，所以一定要認(rèn)真學(xué)習(xí)，下面我們來(lái)復(fù)習(xí)一下有關(guān)極限計(jì)算有幾種情況：
(1)四則運(yùn)算。四則運(yùn)算要求每個(gè)極限都存在，才可以有有兩個(gè)函數(shù)的極限等于分別求極限之和或者之積，否則我們既就不能應(yīng)用四則運(yùn)算。(2)等價(jià)無(wú)窮小替換。等價(jià)無(wú)窮小替換公式主要用于極限的計(jì)算化簡(jiǎn)，使得我們可以更快加迅速的求解，但是我們要注意等價(jià)無(wú)窮下是在極限后獨(dú)立乘除的式子中才可以用，并不是任何情況下都可以等價(jià)替換的，這一點(diǎn)請(qǐng)同學(xué)們要記住。同時(shí)，我們必須把相關(guān)常用的等價(jià)無(wú)窮小替換公式記住，并且會(huì)用它的廣義化形式，這樣才能運(yùn)用自如。 (3)洛必達(dá)法則。說(shuō)起這個(gè)法則，大家應(yīng)該都很熟悉，但是使用洛必達(dá)法則是需要條件的，它是有三個(gè)條件的，而且，洛必達(dá)法則也并不是一上來(lái)就用的，一般是先利用等價(jià)無(wú)窮替換公式和四則運(yùn)算又或者是先把非零因式提出來(lái)，進(jìn)而將極限形式簡(jiǎn)化，最后再用洛必達(dá)法則，當(dāng)然是要先滿(mǎn)足洛必達(dá)法則的三個(gè)條件才能用。(4)單側(cè)極限。單側(cè)極限是要分左右兩側(cè)求極限，例如分段函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、反正切函數(shù)等這都是要分測(cè)計(jì)算極限的，并且這些函數(shù)我們?cè)谥v極限的性質(zhì)時(shí)已經(jīng)給同學(xué)們講過(guò)了，像這幾種函數(shù)的極限都是不存在的，他們的左右極限是不相等的。(5)夾逼準(zhǔn)則。掌握夾逼準(zhǔn)則的內(nèi)容和形式，并且要求會(huì)用夾逼準(zhǔn)則求極限。(6))單調(diào)有界收斂定理。這個(gè)定理主要應(yīng)用在數(shù)列極限存在的證明中。這類(lèi)題無(wú)論是否是先要求證明收斂都要先證明收斂，然后再求其極限。
最后是連續(xù)。我們可以根據(jù)連續(xù)的定義知道連續(xù)的本質(zhì)就是極限的計(jì)算，因此只要極限學(xué)的好，沒(méi)什么問(wèn)題，那么連續(xù)一般也不會(huì)有太大的問(wèn)題。我們要注意連續(xù)的定義、如何判定連續(xù)(左右極限相等且等于這點(diǎn)的函數(shù)值)以及間斷點(diǎn)的類(lèi)型。因此對(duì)于給出的函數(shù)，要求我們找出間斷點(diǎn)并判斷其類(lèi)型，我們只需要先找“嫌疑點(diǎn)”(1，無(wú)定義的點(diǎn)。2，分段函數(shù)的分段點(diǎn))，然后再計(jì)算每一可疑點(diǎn)的左右極限，根據(jù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型來(lái)判斷。
總之，第一章節(jié)函數(shù)極限連續(xù)是我們整個(gè)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)部分，要求同學(xué)們一定要掌握。
以上就是“2017考研數(shù)學(xué)之寒假?gòu)?fù)習(xí)函數(shù)、極限、連續(xù)”全部?jī)?nèi)容，更多相關(guān)信息，請(qǐng)持續(xù)關(guān)注研線網(wǎng)！
