考研數學中，微分中值定理是重難點。利用微分中值定理來證明與區間內某點出導數值有關的問題是考研當中的常考題型，這種類型的題大都以綜合題的形式出現的。
考研當中對于這一部分的題目十之六七是用羅爾定理來證明的。關于羅爾定理，首先我們一定要掌握羅爾定理的內容以及使用羅爾定理的條件。其實，羅爾這位數學家主要是研究方程根的問題的，后人為了紀念這位數學家，就以他的名字來命名了這個他們總結出的定理。考研題型中，關于微分中值定理這塊，大都以綜合題的形式，往往是一個題目有兩小問的。在研究生入學考試中，如果一個問題包含有兩個小問題，往往第一個問題是第二個問題的提示，且兩個問題是單獨給分的。如果不會證明第一問，可以直接利用第一問的結論來證明第二問。對于中值屬于開區間( )，要證明函數在此處的導數等于0( 或者 )，這時我們往往要想到用羅爾來試著證明，找滿足條件的相等的函數值。對于 ，我們找兩點函數值相等( )，對于 )，往往要找三個點的函數值相等( )。
對于朗格朗日中值定理和柯西中值定理在研究生入學考試中的應用也是我們也是必須掌握的。當題目中出現兩個中值( )時，要求我們證明存在不同的兩個點 屬于一個開區間，使得這兩個點出的一階導的乘積是個常數。
例如，05年考研數學一、二中出現過這樣一題：已知函數在上連續，在內可導，且證明：(1)存在，使得;存在不同的兩個點 ，使得。
此題主要考察了拉格朗日中值定理和閉區間上連續函數的性質。題目中第一問主要用的是零點定理。對于這類綜合題，有兩個小問，其第二問往往會用到第一問的結論。這里我們主要談第二問的證明方法。其有兩個不同的中值，要證明的是兩個中值處的導數的乘積等于一個常數，這時我們不能再用羅爾定理了。由于要求兩個不同的中值，所以對于這類題，我們首先要保證兩個不同中值，即劃分區間，然后分別用拉格朗日定理，或者有些題目是用一次拉格朗日和一次柯西中值定理。對本題而言其是用兩次朗格朗日中值定理來做的。因此，對于出現兩個中值的問題，我們往往考慮兩種情況：1，用兩次朗格朗日中值定理，2，用一次拉格朗日中值定理一次柯西中值定理。
對于泰勒公式或者叫做泰勒定理的證明題，其往往是已知函數的范圍和二階導的范圍，讓我們來求一階導的范圍等等。所用的泰勒公式是帶有拉格朗日余項的。這類題型一定要注意三點，1，我們泰勒公式展開到幾階;2，到底在哪一點展開;3，取哪些點帶入公式，組成方程組來求所有解決的問題。
微分中值定理這一部分是研究生入學考試的重點和難度，希望同學們認真學習，深入掌握。
