在考研數(shù)學中，線性代數(shù)的二次型所講的內(nèi)容從根本上講是特征值和特征向量在實際生活中的應用，因此化二次型為標準型的核心知識為“對于實對稱矩陣，必存在正交矩陣 使其可以相似對角化”，其過程就是上一章相似對角化在為實對稱矩陣時的應用。
由于二次型與它的實對稱矩陣式一一對應的，所以二次型的很多問題都可以轉(zhuǎn)化為它的實對稱矩陣的問題，可見正確寫出二次型的矩陣式處理二次型問題的一個基礎。重點內(nèi)容包括：掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型的秩和標準形等概念;了解二次型的規(guī)范形和慣性定理;掌握用正交變換并會用配方法化二次型為標準形;理解正定二次型和正定矩陣的概念及其判別方法。
此章節(jié)常考題型有：
第一、化二次型為標準形。一般方法有兩種即正交變換法和配方法，而從歷年真題可以看出，大題經(jīng)常考的均是正交變換法、偶爾小題中考到配方法;今年數(shù)一、數(shù)二和數(shù)三只一個選擇題是結(jié)合初等矩陣的性質(zhì)考到了二次型中正交變換法化二次型為標準形這一知識點;
第二，化二次型為規(guī)范形。利用正、負慣性指數(shù)可直接寫出;
第三，合同矩陣。經(jīng)常以小題的形式出現(xiàn);
第四，二次型正定性的判別。對于抽象二次型，一般利用正定性定義和二次型對應的實對稱矩陣的特征值都為正數(shù)來進行判定;對于數(shù)值型二次型，一般利用二次型對應的實對稱矩陣的特征值或所有的順序主子式都為正數(shù)來進行判定。
