2015年考研數(shù)學考前必須死磕的知識點，一起來看！
第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)
1、函數(shù)的有界性
2、極限的定義(數(shù)列、函數(shù))
3、極限的性質(zhì)(有界性、保號性)
4、極限的計算(重點)(四則運算、等價無窮小替換、洛必達法則、泰勒公式、重要極限、單側(cè)極限、夾逼定理及定積分定義、單調(diào)有界必有極限定理)
5、函數(shù)的連續(xù)性
6、間斷點的類型
7、漸近線的計算
第二章導數(shù)與微分
1、導數(shù)與微分的定義(函數(shù)可導性、用定義求導數(shù))
2、導數(shù)的計算(“三個法則一個表”：四則運算、復合函數(shù)、反函數(shù)，基本初等函數(shù)導數(shù)表;“三種類型”：冪指型、隱函數(shù)、參數(shù)方程;高階導數(shù))
3、導數(shù)的應用(切線與法線、單調(diào)性(重點)與極值點、利用單調(diào)性證明函數(shù)不等式、凹凸性與拐點、方程的根與函數(shù)的零點、曲率(數(shù)一、二))
第三章中值定理
1、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最值定理、介值定理、零點存在定理)
2、三大微分中值定理(重點)(羅爾、拉格朗日、柯西)
3、積分中值定理
4、泰勒中值定理
5、費馬引理
第四章 一元函數(shù)積分學
1、原函數(shù)與不定積分的定義
2、不定積分的計算(變量代換、分部積分)
3、定積分的定義(幾何意義、微元法思想(數(shù)一、二))
4、定積分性質(zhì)(奇偶函數(shù)與周期函數(shù)的積分性質(zhì)、比較定理)
5、定積分的計算
6、定積分的應用(幾何應用：面積、體積、曲線弧長和旋轉(zhuǎn)面的面積(數(shù)一、二)，物理應用：變力做功、形心質(zhì)心、液體靜壓力)
7、變限積分(求導)
8、廣義積分(收斂性的判斷、計算)
第五章 空間解析幾何(數(shù)一)
1、向量的運算(加減、數(shù)乘、數(shù)量積、向量積)
2、直線與平面的方程及其關(guān)系
3、各種曲面方程(旋轉(zhuǎn)曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法
第六章 多元函數(shù)微分學
1、二重極限和二元函數(shù)連續(xù)、偏導數(shù)、可微及全微分的定義
2、二元函數(shù)偏導數(shù)存在、可微、偏導函數(shù)連續(xù)之間的關(guān)系
3、多元函數(shù)偏導數(shù)的計算(重點)
4、方向?qū)?shù)與梯度
5、多元函數(shù)的極值(無條件極值和條件極值)
6、空間曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線
第七章 多元函數(shù)積分學(除二重積分外，數(shù)一)
1、二重積分的計算(對稱性(奇偶、輪換)、極坐標、積分次序的選擇)
2、三重積分的計算(“先一后二”、“先二后一”、球坐標)
3、第一、二類曲線積分、第一、二類曲面積分的計算及對稱性(主要關(guān)注不帶方向的積分)
4、格林公式(重點)(直接用(不滿足條件時的處理：“補線”、“挖洞”)，積分與路徑無關(guān)，二元函數(shù)的全微分)
5、高斯公式(重點)(不滿足條件時的處理(類似格林公式))
6、斯托克斯公式(要求低;何時用：計算第二類曲線積分，曲線不易參數(shù)化，常表示為兩曲面的交線)
7、場論初步(散度、旋度)
第八章 微分方程
1、各類微分方程(可分離變量方程、齊次方程、一階線性微分方程、伯努利方程(數(shù)一、二)、全微分方程(數(shù)一)、可降階的高階微分方程(數(shù)一、二)、高階線性微分方程、歐拉方程(數(shù)一)、差分方程(數(shù)三))的求解
2、線性微分方程解的性質(zhì)(疊加原理、解的結(jié)構(gòu))
3、應用(由幾何及物理背景列方程)
第九章 級數(shù)(數(shù)一、數(shù)三)
1、收斂級數(shù)的性質(zhì)(必要條件、線性運算、“加括號”、“有限項”)
2、正項級數(shù)的判別法(比較、比值、根值，p級數(shù)與推廣的p級數(shù))
3、交錯級數(shù)的萊布尼茲判別法
4、絕對收斂與條件收斂
5、冪級數(shù)的收斂半徑與收斂域
6、冪級數(shù)的求和與展開
7、傅里葉級數(shù)(函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)，狄利克雷定理)
