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2014年考研數學沖刺:復習知識要點匯總

  一、高等數學

  高等數學是考研數學的重中之重,所占的比重較大,在數學一、三中占56%,數學二中占78%,重點難點較多。具體說來,大家需要重點掌握的知識點有幾以下幾點:

  1.函數、極限與連續(xù):主要考查極限的計算或已知極限確定原式中的常數;討論函數連續(xù)性和判斷間斷點類型;無窮小階的比較;討論連續(xù)函數在給定區(qū)間上零點的個數或確定方程在給定區(qū)間上有無實根。

  2.一元函數微分學:主要考查導數與微分的定義;各種函數導數與微分的計算;利用洛比達法則求不定式極限;函數極值;方程的的個數;證明函數不等式;與中值定理相關的證明;最大值、最小值在物理、經濟等方面實際應用;用導數研究函數性態(tài)和描繪函數圖形;求曲線漸近線。

  3.一元函數積分學:主要考查不定積分、定積分及廣義積分的計算;變上限積分的求導、極限等;積分中值定理和積分性質的證明;定積分的應用,如計算旋轉面面積、旋轉體體積、變力作功等。

  4.多元函數微分學:主要考查偏導數存在、可微、連續(xù)的判斷;多元函數和隱函數的一階、二階偏導數;多元函數極值或條件極值在與經濟上的應用; 二元連續(xù)函數在有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。此外,數學一還要求會計算方向導數、梯度、曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線。

  5.多元函數的積分學:包括二重積分在各種坐標下的計算,累次積分交換次序。數一還要求掌握三重積分,曲線積分和曲面積分以及相關的重要公式。

  6.微分方程及差分方程:主要考查一階微分方程的通解或特解;二階線性常系數齊次和非齊次方程的特解或通解;微分方程的建立與求解。差分方程的基本概念與一介常系數線形方程求解方法,由于微積分的知識是一個完整的體系,考試的題目往往帶有很強的綜合性,跨章節(jié)的題目很多,需要考生對整個學科有一個完整而系統(tǒng)的把握。

  二、概率論與數理統(tǒng)計

  在數學的三門科目中,同時它還是考研數學中的難點,考生得分率普遍較低。與微積分和線性代數不同的是,概率論與數理統(tǒng)計并不強調解題方法,也很少涉及解題技巧,而非常強調對基本概念、定理、公式的深入理解。其主要知識點有以下幾點:

  1.隨機事件和概率:包括樣本空間與隨機事件;概率的定義與性質(含古典概型、幾何概型、加法公式);條件概率與概率的乘法公式;事件之間的關系與運算(含事件的獨立性);全概公式與貝葉斯公式;伯努利概型。

  2.隨機變量及其概率分布:包括隨機變量的概念及分類;離散型隨機變量概率分布及其性質;連續(xù)型隨機變量概率密度及其性質;隨機變量分布函數及其性質;常見分布;隨機變量函數的分布。

  3.二維隨機變量及其概率分布:包括多維隨機變量的概念及分類;二維離散型隨機變量聯(lián)合概率分布及其性質;二維連續(xù)型隨機變量聯(lián)合概率密度及其性質;二維隨機變量聯(lián)合分布函數及其性質;二維隨機變量 的邊緣分布和條件分布;隨機變量的獨立性;兩個隨機變量的簡單函數的分布。

  4.隨機變量的數字特征:隨機變量的數字期望的概念與性質;隨機變量的方差的概念與性質;常見分布的數字期望與方差;隨機變量矩、協(xié)方差和相關系數。

  5.大數定律和中心極限定理,以及切比雪夫不等式。

  6.數理統(tǒng)計與參數估計。

  三、線性代數

  一般而言,在數學三個科目中,很多同學會認為線性代數比較簡單。事實上,線性代數的內容縱橫交錯,環(huán)環(huán)相扣,知識點之間相互滲透很深,因此不僅出題角度多,而且解題方法也是靈活多變,需要在夯實基礎的前提下大量練習,歸納總結。線性代數的重要知識點主要有:代數余子式,伴隨矩陣,逆矩陣,初等變換與初等矩陣,正交變換與正交矩陣,秩(矩陣、向量組、二次型),等價(矩陣、向量組),線性組合與線性表出,線性相關與線性無關,極大線性無關組,基礎解系與通解,解的結構與解空間,特征值與特征向量,相似與相似對角化。

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