函數(shù)屬于初等數(shù)學的預(yù)備知識，在高數(shù)的學習中起到鋪墊作用，直接考察的內(nèi)容比較少，但是如果這章節(jié)有所缺陷對以后的學習都會有所影響。
基礎(chǔ)階段：
1.理解函數(shù)的概念，能在實際問題的背景下建立函數(shù)關(guān)系;
2.掌握并會計算函數(shù)的定義域、值域和解析式;
3.了解并會判斷函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性、奇偶性等性質(zhì);
4.理解復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)的概念，并會應(yīng)用它們解決相關(guān)的問題;
強化階段：
1.了解函數(shù)的不同表現(xiàn)形式：顯式表示，隱式表示，參數(shù)式，分段表示;
2.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。
沖刺階段：
1.綜合應(yīng)用函數(shù)解決相關(guān)的問題;
2.掌握特殊形式的函數(shù)(含極限的函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)，變上限積分)，并會討論它們的相關(guān)性質(zhì)。
第二節(jié)：極限
極限可以說是高等數(shù)學的基礎(chǔ)，極限的計算也是高等數(shù)學中最基本的運算。在考試大綱中明確要求考生熟練掌握的基本技能之一。雖在考試中站的分值不大。但是在其他的試題中得到廣泛應(yīng)用。因此這部分學習直接營銷到整個學科的復(fù)習結(jié)果
基礎(chǔ)階段
1.了解極限的概念及其主要的性質(zhì)。
2.會計算一些簡單的極限。
3.了解無窮大量與無窮小量的關(guān)系，了解無窮小量的比較方法，記住常見的等價無窮小量。
強化階段：
1.理解極限的概念，理解函數(shù)左右極限的概念及其與極限的關(guān)系(數(shù)一數(shù)二)/了解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念(數(shù)三);
▲2.掌握計算極限的常用方法及理論(極限的性質(zhì)，極限的四則運算法則，極限存在的兩個準則，兩個重要極限，等價無窮小替換，洛必達法則，泰勒公式);
3.會解決與極限的計算相關(guān)的問題(確定極限中的參數(shù));
4.理解無窮大量和無窮小量的概念及相互關(guān)系，會進行無窮小量的比較，記住常見的等價無窮小量并能在計算極限時加以應(yīng)用(數(shù)一數(shù)二)/理解無窮小量的概念，會進行無窮小量的比較，記住常見的等價無窮小量并能在計算極限時加以應(yīng)用，了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關(guān)系(數(shù)三)。
沖刺階段：
深入理解極限理論在微積分中的中心地位，理解高等數(shù)學中其它運算(求導(dǎo)，求積分)與極限之間的關(guān)系，建立完整的理論體系。
函數(shù)與極限的基本公式與定理
1、函數(shù)的有界性在定義域內(nèi)有f(x)≥K1則函數(shù)f(x)在定義域上有下界，K1為下界;如果有f(x)≤K2，則有上界，K2稱為上界。函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)有界的充分必要條件是在定義域內(nèi)既有上界又有下界。
2、數(shù)列的極限定理(極限的唯一性)數(shù)列{xn}不能同時收斂于兩個不同的極限。
定理(收斂數(shù)列的有界性)如果數(shù)列{xn}收斂，那么數(shù)列{xn}一定有界。
如果數(shù)列{xn}無界，那么數(shù)列{xn}一定發(fā)散;但如果數(shù)列{xn}有界，卻不能斷定數(shù)列{xn}一定收斂，例如數(shù)列1，-1，1，-1，(-1)n+1…該數(shù)列有界但是發(fā)散，所以數(shù)列有界是數(shù)列收斂的必要條件而不是充分條件。
定理(收斂數(shù)列與其子數(shù)列的關(guān)系)如果數(shù)列{xn}收斂于a，那么它的任一子數(shù)列也收斂于a.如果數(shù)列{xn}有兩個子數(shù)列收斂于不同的極限，那么數(shù)列{xn}是發(fā)散的，如數(shù)列1，-1，1，-1，(-1)n+1…中子數(shù)列{x2k-1}收斂于1，{xnk}收斂于-1，{xn}卻是發(fā)散的;同時一個發(fā)散的數(shù)列的子數(shù)列也有可能是收斂的。
3、函數(shù)的極限函數(shù)極限的定義中0<|x-x0|表示x≠x0，所以x→x0時f(x)有沒有極限與f(x)在點x0有沒有定義無關(guān)。< p="">
定理(極限的局部保號性)如果lim(x→x0)時f(x)=A，而且A>0(或A<0)，就存在著點那么x0的某一去心鄰域，當x在該鄰域內(nèi)時就有f(x)>0(或f(x)>0)，反之也成立。
函數(shù)f(x)當x→x0時極限存在的充分必要條件是左極限右極限各自存在并且相等，即f(x0-0)=f(x0+0)，若不相等則limf(x)不存在。
一般的說，如果lim(x→∞)f(x)=c，則直線y=c是函數(shù)y=f(x)的圖形水平漸近線。如果lim(x→x0)f(x)=∞，則直線x=x0是函數(shù)y=f(x)圖形的鉛直漸近線。
4、極限運算法則定理有限個無窮小之和也是無窮小;有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小;常數(shù)與無窮小的乘積是無窮小;有限個無窮小的乘積也是無窮小;定理如果F1(x)≥F2(x)，而limF1(x)=a，limF2(x)=b，那么a≥b.
5、極限存在準則兩個重要極限lim(x→0)(sinx/x)=1;lim(x→∞)(1+1/x)x=1.夾逼準則如果數(shù)列{xn}、{yn}、{zn}滿足下列條件：yn≤xn≤zn且limyn=a，limzn=a，那么limxn=a，對于函數(shù)該準則也成立。
單調(diào)有界數(shù)列必有極限。
6、函數(shù)的連續(xù)性設(shè)函數(shù)y=f(x)在點x0的某一鄰域內(nèi)有定義，如果函數(shù)f(x)當x→x0時的極限存在，且等于它在點x0處的函數(shù)值f(x0)，即lim(x→x0)f(x)=f(x0)，那么就稱函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)。
不連續(xù)情形：1、在點x=x0沒有定義;2、雖在x=x0有定義但lim(x→x0)f(x)不存在;3、雖在x=x0有定義且lim(x→x0)f(x)存在，但lim(x→x0)f(x)≠f(x0)時則稱函數(shù)在x0處不連續(xù)或間斷。
如果x0是函數(shù)f(x)的間斷點，但左極限及右極限都存在，則稱x0為函數(shù)f(x)的第一類間斷點(左右極限相等者稱可去間斷點，不相等者稱為跳躍間斷點)。非第一類間斷點的任何間斷點都稱為第二類間斷點(無窮間斷點和震蕩間斷點)。
定理有限個在某點連續(xù)的函數(shù)的和、積、商(分母不為0)是個在該點連續(xù)的函數(shù)。
定理如果函數(shù)f(x)在區(qū)間Ix上單調(diào)增加或減少且連續(xù)，那么它的反函數(shù)x=f(y)在對應(yīng)的區(qū)間Iy={y|y=f(x)，x∈Ix}上單調(diào)增加或減少且連續(xù)。反三角函數(shù)在他們的定義域內(nèi)都是連續(xù)的。
定理(最大值最小值定理)在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在該區(qū)間上一定有最大值和最小值。如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)或函數(shù)在閉區(qū)間上有間斷點，那么函數(shù)在該區(qū)間上就不一定有最大值和最小值。
定理(有界性定理)在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定在該區(qū)間上有界，即m≤f(x)≤M.定理(零點定理)設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f(a)與f(b)異號(即f(a)×f(b)<0)，那么在開區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有函數(shù)f(x)的一個零點，即至少有一點ξ(a<ξ< p="">
推論在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)必取得介于最大值M與最小值m之間的任何值。
